Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} d}}{\sqrt[3]{5 d^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{c^{2} d}$ y $\sqrt[3]{5 d^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $d$ de $c^{2} d$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{5 d^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $d$ de $5 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$ como $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{\sqrt[3]{5 d} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{5 d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5 d}}^{3}$ como $5 d$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 d}$ como ${(5 d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{({(5 d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{5 d}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5 d}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}}{5 d}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $5 d$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{5^{2} d^{2}}}{5 d}$

Paso 6.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{25 d^{2}}}{5 d}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$

Paso 8

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25 c^{2} d^{2}}}{5 d}$